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LENULDU33EN
résolu

EXERCICE :
Soit n un nombre pair (c'est-à-dire un multiple de 2).
1) Démontrer que le carré de n est un multiple de 4.
2) Démontrer que le cube de n est un multiple de 8.
3) Soit p un entier naturel. Quelle conjecture (hypothèse en Français) peut-on faire pour nº (la puissance pième
de n)? Démontrer votre conjecture.
Merci de me répondre rapidement

Répondre :

Réponse :

Explications étape par étape :

1) Si n est pair il existe un entier k tel que n = 2k

 donc n² = (2k)² = 2² x k² = 4 k²  

 k² est un entier donc n² est un multiple de 4

2) Si n est pair il existe un entier k tel que n = 2k

 donc [tex]n^{3} =(2k)^{3} =2^{3} *k^{3} =8*k^{3}[/tex]

 k² est un entier donc [tex]n^{3}[/tex] est un multiple de 8

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