bonjour aidez moi svp j'ai un dm de math mais je ne comprend pas la question.

2) Dans le hall d'un grand aéroport, un morceau de sol rectangulaire, de dimensions 45 738 cm par 6160 cm, doit être refait à l'aide de dalles carrées de longueur la plus grande possible et en évitant toute découpe. Combien faut-il acheter de dalles et de quelle longueur ? Justifier.

Aide que représente concrètement ici le PGCD (6160; 45 738) ?

Question

Mathématiques

résolu

bonjour aidez moi svp j'ai un dm de math mais je ne comprend pas la question.

2) Dans le hall d'un grand aéroport, un morceau de sol rectangulaire, de dimensions 45 738 cm par 6160 cm, doit être refait à l'aide de dalles carrées de longueur la plus grande possible et en évitant toute découpe. Combien faut-il acheter de dalles et de quelle longueur ? Justifier.

Aide que représente concrètement ici le PGCD (6160; 45 738) ?

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ECTO220EN ECTO220EN · Answer 1

Réponse :

Bonjour

On cherche à poser des dalles carrées sans découpe, il faut donc que la dimension de la dalle soit un diviseur de la largeur et de la longueur du sol.De plus, on veut que les dalles soient les plus grandes possibles. On cherche donc à définir le PGCD de 45738 et de 6160

45738 = 2 × 3³ × 7 × 11²

6160 = 2⁴ × 5 × 7 × 11

Donc PGCD(6160 ; 45738) = 2 × 7 × 11 = 154

Les dalles seront donc des carrés de 154 cm . Il en rentre : 45738/154 = 297 dans la longueur, et 6160/154 = 40 dans la largeur. Il faudra donc un total de : 297 × 40 = 11 880 dalles carrées de 154 cm de coté.