Bonjour !
Merci de penser à la politesse lorsque tu poses une question !
Soit [tex]n\in \mathbb{N}[/tex].
Par disjonction de cas :
- Si [tex]n=2k[/tex], [tex]k\in \mathbb{N}[/tex] :
[tex]2k(2k + 1) \\ = 4 {k}^{2} + 2k \\ = \red{\underline{2}}(2 {k}^{2} + k)[/tex]
On peut mettre 2 en facteur.
Le nombre est divisible par 2.
- Si [tex]n=2k+1[/tex], [tex]k\in \mathbb{N}[/tex] :
[tex](2k + 1)(2k + 1 + 1) \\ = (2k + 1)(2k + 2) \\ = \red{\underline{2}}(2k + 1)(k + 1)[/tex]
On peut mettre 2 en facteur.
Le nombre est divisible par 2.
Pour tout [tex]n\in \mathbb{N}[/tex], [tex]n(n+1)[/tex] est divisible par 2.
Bonne soirée
