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résolu

soit h la fonction définie sur ]-♾️;3] par h(x)=√9-3x.
1. Justifier que la fonction h est dérivable sur ]-∞ ; 3[ et
déterminer sa dérivée h'.
2. Étudier le signe de h'(x) sur ]-∞; 3[.
3. En déduire les variations de g sur ]-∞; 3].
4. Vérifier la réponse à la question précédente en traçant la
courbe de la fonction h sur la calculatrice graphique

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Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

1)

x           - inf             3                   + inf

9 - x                 +       0        -

pour x appartient à  ]-∞ ; 3[    9 - 3x > = 0

Donc h est définie sur ]-∞ ; 3 ]  et dérivable sur ]-∞ ; 3[  

2)

h'(x) = -3 / 2 rac(9 - 3x)

Signe de h'(x)

x           - inf             3          

h'(x)                   -      

3) Tableau de variation

x           - inf             3          

h'(x)                  -      

hx)               Décroissante

4) Vérification graphique ci joint

Voir l'image NGEGE83
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