Coucou,
Pour rappel, le périmètre est égal à la somme des longueurs de chaque côté d'une figure.
a. P = BA + AC + CB
= (3x + 2) + (x+3) + (2x+1)
= 3x + x + 2x + 2 + 3 + 1
P = 6 x + 6
= 6 (x + 1)
b. Ici P doit être égal à 18 cm, autrement dit P = 18 = 6x + 6.
Il s'agit donc d'une équation à résoudre (; Le but est donc de trouver la valeur que peut prendre x tel que 18 = 6x + 6 :
Résolvons : 18 = 6x + 6
18 - 6 = 6x
12 = 6x
12/6 = x
2 = x
Donc : lorsque x = 2 cm, le périmètre de ce triangle est de 18 cm.
c. Remplaçons chaque longueur avec x = 2 :
AB = 3 * 2 + 2 = 6 + 2 = 8 cm
AC = 2 + 3 = 5 cm
BC = 2 * 2 + 1 = 4 + 1 = 5 cm
On remarque que AC = BC = 5 cm, il s'agit donc d'un triangle isocèle.
/!\ il faut également vérifier qu'il ne s'agisse pas d'un triangle isocèle rectangle ! Pour cela, on utilise le théorème de Pythagore :
AC² + BC² = 5² + 5² = 25 + 25 = 50
et AB² = 8² = 64
donc : AC² + BC² ≠ AB²
Ce triangle n'est donc pas un triangle rectangle.
