Exercice 43 Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on donne les points A(1 : 3), B(-1; 1). C(3 ;-2) et H le projeté orthogonal de A sur (BC). 1) Calcule BC, puis BA BC 2) a-Justifie que BA BC = BH.BC b- Justifie que H est un point du segment [BC]. e-Déduis-en BH et HC.

Question

Mathématiques

résolu

Exercice 43 Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on donne les points A(1 : 3), B(-1; 1). C(3 ;-2) et H le projeté orthogonal de A sur (BC). 1) Calcule BC, puis BA BC 2) a-Justifie que BA BC = BH.BC b- Justifie que H est un point du segment [BC]. e-Déduis-en BH et HC.

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VERYJEANPAULEN VERYJEANPAULEN · Answer 1

Réponse :

Bonjour, place les points A, B, C sur un repère orthonormé unité 1cm. Ceci pour vérifier la logique des calculs.

Explications étape par étape :

1)vecBA(2; 2) vecBc(4;-3)

BA=V(2²+2²)=2V2 et BC=V(4²+3²)=5

le produit scalaire vecBA*vecBC=4*2-*2=2

2a) si H est le projeté orthogonal de A sur (BC) le produit scalaire:

vecBA*vecBC=BH*BC(en valeurs algébriques) =2

b) Comme le résultat est >0 ,BH et BC ont le même signe, les vecteurs BH et BC ont le même sens et comme BH*BC<25, le point H appartient au segment [BC].

c) BH*BC=2 donc BH=2/5 et HC=BC-BH=5-2/5=23/5