Répondre :
Réponse :
Explications étape par étape :
f(x) = (-6x +4)e^x
f de la forme U X V
avec U = -6x + 4 soit U' = -6
V e^x soit V' = e^x
f' = U'V + UV'
f'(x) = -6e^x + (-6x +4)e^x
f'(x) = e^x (-6 -6x + 4)
f'(x) = e^x ( -6x -2)
Signe de f'(x)
-6x - 2 = 0 soit -6x = 2 soit encore x = -1/3
x -inf -1/3 + inf
e^x + +
(-6x -2) + 0 -
f'(x) + 0 -
f(x) croissante décroissante
Réponse :
On considère la fonction définie et dérivable sur R par : f(x) = (-6x +4)e^x
Détermine l'expression de sa dérivée : f '(x) =
f est le produit de deux fonctions dérivables sur R et sa dérivée f 'est
f '(x) = (u v)' = u'v + v'u
u(x) = - 6 x + 4 ⇒ u'(x) = - 6
v(x) = eˣ ⇒ v'(x) = eˣ
f '(x) = - 6eˣ + (- 6 x + 4)eˣ = (- 6 - 6 x + 4)eˣ = (- 6 x - 2)eˣ
On déterminera ensuite son signe et les variations de f(x)
f '(x) = (- 6 x - 2)eˣ or eˣ > 0 donc le signe de f '(x) est du signe de
- 6 x - 2
x - ∞ - 1/3 + ∞
f '(x) + 0 -
variations 0 →→→→→→→→→→→→→ 6e⁻¹/³→→→→→→→→→ - ∞
de f(x) croissante décroissante
Explications étape par étape :
Merci d'avoir visité notre site Web dédié à Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter si vous avez des questions ou besoin d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !