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résolu

Dérivation 1ere

Bonjour,

je dois faire le tableau de variation de cette fonction mais je n’y arrive pas. J’ai déjà essayé de la dériver sauf que je trouve :

f’(x)= [(-384x+144)/(8x-3)^4] - [(-4608x^2+3456x-648)/(8x-3)^6]

Et à partir de là je suis coincée. Pourriez vous m’aider svp ?

Merci d’avance

Dérivation 1ere Bonjour Je Dois Faire Le Tableau De Variation De Cette Fonction Mais Je Ny Arrive Pas Jai Déjà Essayé De La Dériver Sauf Que Je Trouve Fx 384x14 class=

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CROISIERFAMILYEN

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Explications étape par étape :

■ f(x) = 3/(8x-3)² - 3/(8x-3)³

         = [ 3(8x-3) - 3 ] / (8x-3)³

         = (24x - 12) / (8x-3)³ .

■ remarque : il faut x ≠ 3/8 .

■ (UV) ' = (VU' - UV') / V²  ♥

■ dérivée f ' (x) = [ 24(8x-3)³ - 3*8(24x-12)(8x-3)² ] / (8x-3)^6

                         = [ (8x-3)² (192x-72 - 576x+288) ] / (8x-3)^6

                         = (216 - 384x) / (8x-3)^4

                         = 216(1 -16x/9) / (8x-3)^4

   cette dérivée vaut zéro pour x = 9/16 = 0,5625 .

                          est positive pour x < 9/16

                          ( est négative pour x > 9/16 )

■ d' où le tableau :

     x --> -∞           0      1/4      3/8       0,5      9/16             +∞

f ' (x) -->         +    8/3               ║           +         0          -        

 f(x) -->  0           4/9      6  +∞ ║-∞       0       4/9                0

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