Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
a)
- on va d'abord démontrer que 13/23,4 = 25/45
⇒ on fait un produit en croix et on calcule séparément
→ 13 x 45 = 585
→ 23,4 x 25 = 585
⇒ on a bien : 13/23,4 = 25/45
- puis on vérifie que 25/45 = 5/9
→ 25/45 = 5 x 5 / 5 x 9 = 5/9
⇒ on a bien 25/45 = 5/9
conclure pour le parallèlisme des droites
13 = EG
23,4 = 13 + 10,4 = EI
25 = EF
45 = 25 + 20 = EH
donc on a :
EG/EI = EF/EH et on sait également que les triangles EFG et EHI sont emboités donc d'après la réciproque de Thalès
les droites (FG) et (IH) sont parallèles
b)
les triangles EFG et EHI sont emboités et (FG) // (IH)
nous sommes donc dans la configuration de Thalès qui dit :
EG/EI = EF/EH = FG/HI
soit EF/EH = FG/HI ⇒ produit en croix
⇒ FG x EH = EF x HI
⇒ FG = EF x HI / EH
⇒ FG = 25 x 54 / 45
⇒ FG = 30 cm
bonne soirée
