Bonjour,
La contenance de la gouttière = aire de la section x longueur.
La contenance maximale correspond donc à l'aire de section maximale soit le maximum de la fonction f(x) = x (20 - 2x) = -2x² + 20x
qui est un polynôme de deuxième degré dont le plus haut terme (x²) a un terme négatif (-2).
La fonction admet donc un maximum à f'(x) = 0
Or f'(x) = -4x + 20
f'(x) = 0 ⇔ x = 5
la contenance maximale correspond donc à une hauteur de 5 cm et une largeur de 10 cm.
