Bonjour

On considère les fonctions f et g définies sur R par f(x) = x^3+ 12 et g(x) = x^2 + 8x et
Cf et Cg, leurs courbes représentatives dans un repères orthogonal.

1.
A)Montrer que, pour tout réel x, on a : f(x) – g(x) = (x + 3)(x - 2)^2

B)Etudier les positions relatives de Cf et Cg

2. On considère les points M et N, de même abscisse x € [-3,2], M (resp. N)
appartenant à Cf (resp. à Cg) comme l'illustre la figure ci-contre.

a. Exprimer la distance MN en fonction de x.

b. On pose la fonction d la distance MN définie pour tout x € [-3,2] par
d(x) = (x+3)(x 2)^2. Etablir le tableau de variation de d.

c. Quelle est la distance maximale MN lorsque x décrit l'intervalle [-3;2] ? Justifier


Pouvez vous m’aider s’il vous plaît