Réponse :
Salut !
Pas mal comme exercice pour manipuler des concepts.
Soit lambda ce réel, on va noter mu son image :
[tex]\forall u \in \mathbb R, \mu = \left[f(u)\right](\lambda) = m(u)\lambda + p(u)[/tex]
Là on a plusieurs façons de procéder pour faire une analyse, on peut gagner du temps en dérivant par rapport à u :
[tex]0 = \frac{d\mu}{du} =m'(u) \lambda + p'(u) = 3 \lambda -2[/tex]
Donc lambda = 2/3 est la seule solution sous réserve d'existence.
Maintenant je te laisse faire la synthèse (prouver que 2/3 fonctionne) et calculer son image par tous les f(u)...
Explications étape par étape :
