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résolu

Bonjour pouvez vous m’aider s’il vous plaît

On met dans une boîte cubique de côté x cm
une boule de rayon le plus grand possible :
1. Exprimer, en fonction de x, le
rayon de la boule.
2. Calculer, en fonction de x, les
volumes du cube et de la boule.
3. a) En déduire l'expression, en
fonction de x, du volume V
compris entre le cube et la
boule.
b) Calculer la valeur exacte de ce volume lorsque
12 cm, puis donner la valeur arrondie au cm3 près.

Merci


Répondre :

Réponse :

Explications étape par étape :

si la boule est à l’intérieur du cube et la plus grosse possible alors son diamètre est x donc son rayon est x/2


le volume du cube est [tex]x^3[/tex]

Le  volume de la boule est [tex]\frac{4}{3} \pi(\frac{x}{2})^3= \frac{1}{6} \pi\,x^3[/tex]


le volume compris entre la boule et le cube est [tex]x^3- \frac{1}{6} \pi\,x^3=(1- \frac{1}{6} \pi)x^3[/tex]


si x = 12 alors V = [tex](1- \frac{1}{6} \pi)12^3[/tex]

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