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résolu

Bonsoir je n'arrive pas déterminer les réels de la fonction, pourrais-je avoir l'aide de quelqu'un s'il vous plaît ? Je suis en 1ère, voici l'exercice :


Tu dois trouver l’expression de la fonction f à partir des renseignements suivants :

• f(x) est de la forme

a*x**2 +b*x + c où a, b et c sont les trois réels à déterminer.

• La courbe de dans un repère du plan passe par les points A (0 ; 3) et B (3 ; 24).

• La tangente en A à la courbe de passe par le point C (3 ; −12).

Répondre :

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

si f(x)=ax²+bx+c,  la fonction dérivée f'(x)=2ax+b

On a trois inconnues il faut jongler avec 3 équations

La courbe passe par A(0; 3) donc 0a+0b+c=3      c=3

elle passe par B(3;24)  donc 9a+3b+3=24. J'ai encore deux inconnues il me faut une autre équation

on sait que la tangente en A( 0; 3) passe par le point C(3;-12)

donc f'(0)=coef .directeur de (AC)

coef. directeur de (AC) m=(yC-yA)/(xC-xA)=(-12-3)/-3=5

j'en déduis que f'(0)=0a+b=5     donc b=5

je vois qu' en B(3; 24)   9a+15+3=24 donc a=6/9=2/3

D'où f(x)=(2/3)x²+5x+3

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