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résolu

Bonsoir, après des heures à chercher la réponse de mon DM de maths, je suis totalement perdu. Voici l'enoncé:
Un agriculteur doit clôturer un pâturage rectangulaire dont la superficie fait 1 km². Le pâturage est longé par une route sur un de ses côtés. Clôturer le long de la route coûte 1 150€ le km. Les trois autres côtés ne coûtent que 450€ le km. Quelles sont les dimensions du pâturage qui minimisent le coût de la clôture ?

Merci d'avance.

Répondre :

CROISIERFAMILYEN

Réponse :

Explications étape par étape :

■ soit r la largeur du côté route ( en mètres )

■ Aire du pré = 1 km² = 1 000 000 m² = r * (1 000 000 / r)

  donc la Longueur du pré est 1 000 000 / r .

■ coût de la clôture :

  1,15 €/mètre côté route ; 0,45 €/m ailleurs .

  Coût global = 1,15 r + 0,45( r + 2000000/r )

                      = 1,6 r + 900000/r

  Coût global mini pour r = 750 mètres !

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