bonjour
AC = x + 7 ; AB = x + 8 ; BC = 5
a)
si x = 4 alors
AC = 4 + 7 = 11 ; AB = 4 + 8 = 12 ; BC = 5
on utilise la réciproque du théorème de Pythagore
AC² = 11² = 121
AB² = 12² = 144
BC² = 5² = 25
121 + 25 = 146 ; 146 ≠ 144
AC² + BC² ≠ AB²
le triangle n'est pas rectangle
b)
(x + 7)² = x² + 2*x*7 + 7² = x² + 14x + 49
(x + 8² = x² + 2*x*8 + 8² = x² + 16x + 64
AB² - AC² = (x + 8)² - (x + 7)²
= x² + 16x + 64 -( x² + 14x + 49)
= x² + 16x + 64 - x² - 14x - 49
= 16x - 14x + 64 - 49
= 2x + 15
c)
AB² - AC² = 2x + 15
si x = 0 alors AB² - AC² = 2*0 + 15 = 15
si x = 5 alors AB² - AC² = 2*5 + 15 = 10 + 15 = 25
si x = 10 alors AB² - AC² = 2*10 + 15 = 20 + 154 = 35
d) BC = 5 et BC² = 25
la valeur de BC² est fixe, toujours égale à 25
le triangle peut-il être rectangle ?
le plus grand côté est [AB], celui qui mesure x + 8
le triangle sera rectangle si et seulement si
AB² = AC² + CB² <=> AB² - AC² = CB²
<=> 2x + 15 = 25
2x = 25 - 15
2x = 10
x = 5
il sera rectangle quand x a la valeur 5
les côtés mesurent alors :
12 ; 13 et 5
