Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
1) Le point d'abscisse 0 de la courbe est (0;1)
car si x=0 alors y=-0²+3*0+1=1
y=-x²+3x+1
y'=-2x+3
f'(0)=3
L'équation de la tangente est donc :
y-1=(x-0)*3 ou encore y=3x+1
si x=2 alors y=3*2+1=7 (la tangente ne passe pas par le point A)
2)
si x=a alors f(a)=-a²+3a+1
f'(a)=-2a+3
La tangente a pour équation:
y-(-a²+3a+1)=(x-a)*(-2a+3) ou encore y=(-2a+3)*x+a²+1
3)
La tangente en (2,4) a pour équation:
f'(2)=-2*2+3-1
y-4=(x-2)*(-1) ou encore y=-x+6
