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OGAYE386EN
résolu

c est un cercle de centre I et de rayon 4cm A et B sont deux points diamétralement opposes et M un point de (c) telque AM=4cm 1-justifie que AMB est un triangle rectangle 2-Quelle est la nature du triangle AMI 3-Déduis en la mesure de BIM 4-K est le point d'intersection de la perpenduculaire à (AB) passant par I et la droite (AM).En remarquant que BAM=KAI,calcule AK et KI 5-Le point H est le projetté orthogonal de M/(AB) a-calcule cosB de deux manieres differentes b-Exprime (BH) en fonction de cosB puis demontre que BH=BM^2/AB 6-Soit le point E sur le segment[AM] telque AE=3m. La paralléle à (IM) passant par E coupe le segment [AI] en F. Quelle est la nature du triangle AEF​

Répondre :

MARCFRANCOISEN

Réponse :

BJ

Explications étape par étape :

1/ Quelle est la nature des triangles ABM et AON?

M appartient au cercle de diametre [AB]

donc AMB est rectangle en M

 

N appartient au cercle de diametre [AO]

donc AON est rectangle en N

 

2/ Démontrer que N est le milieu de [AM].

O est le milieu de [AB] et ((MB) // (NO) car perpendiculaires à (AM)

d'apres le th de Thales : AN/AM=AO/AB=1/2

donc N est le milieu de [AM]

 

3/ En déduire que (ON) est la médiatrice du segment [AM]

(ON) est perpendiculaire à (AM)

N est le milieu de [AM]

donc (ON) est la médiatrice du segment [AM]

 

4/ Calculer la longueur ON

on a : d'apres le th de Thales : ON/MB=AN/AM=AO/AB=1/2

donc ON/4=1/2

donc ON= 2 cm

 

5/ Les droites (OM) et (BN) se coupent en K. Que représente le point K pour le triangle AMB,

K est le centre de gravite de AMB

 

6/ Calculer la longueur OM.

OM=OA=OB

donc OM=6 cm

 

7/ Tracer la droite (AK); elle coupe [BM] en I. Pourquoi I est-il le milieu de [BM]?

(AK) est une médiane

elle coupe donc [BM] enn son milieu

donc I est-il le milieu de [BM]

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