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Approfondissement 1 :
1) Démontrer que la différence des carrés de deux nombres entiers consécutifs est égale à la somme de ces deux nombres.
2) Démontrer que tout entier impair est la différence des carrés de deux nombres entiers consécutifs.
Approfondissement 2 :
1) Tracer un carré ABCD de longueur de côté 2 cm. Tracer les demi-droites [AB) et [AD).
Placer un point M tel que M  [AB) et M  [AB]. On pose BM = .
Construire le point R tel que :
R  [AD), R  [AD] et DR = 2.
Placer le point E tel que le quadrilatère AMER soit un rectangle.
2) Déterminer l'aire du rectangle AMER en fonction de .
3) On note la fonction qui, au nombre , associe l'aire du rectangle AMER.
a) Quelle est l'image par la fonction du nombre 0 ? A quoi correspond cette image ? b) Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 ()
c) Sur papier millimétré, représenter graphiquement la fonction pour compris entre 0 et 4. On choisira un repère orthogonal tel que :
• sur l'axe des abscisses, 1 cm représente une longueur de 0,5 cm ;
• sur l'axe des ordonnées, 1 cm représente une aire de 5 cm2.
3ème
4) a) Utiliser le graphique précédent pour déterminer une valeur approchée au dixième de l'antécédent du nombre 35 par la fonction .
b) Compléter le schéma de la question 1), en y traçant en vert un rectangle AMER d'aire environ 35 cm2.