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résolu

Bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plaît.
ABCD est un parallélogramme de centre I tel que AB=7, AD=9 et BD=10.
Caluculer vec(DA).vec(DB).
En déduire vec(DA).vec(DI).
Exprimer AI² en fonction de vec(DA).vec(DI).
En déduire la longueur de la diagonale [AC].​

Répondre :

Réponse :

Bonjour cet exercice n'est pas si "dur" que ça.

Explications étape par étape :

Fais une un croquis précis pour vérifier les calculs. (unité le cm)

a) vecDA*vecDB=DA*DB cos (ADB)

On utilise la formule d'Al kashi pour calculer cosADB

AB²=DA²+DB²-2DA*DB cosADB

donc cos ADB=(DA²+DB²-AB²)/2DA*DB=(81+100-49)/180=11/15

vecDA*vecDB=9*10*11/15=66

b)vecDI=vecDB/2    don vecDA*vecDI=66/2=33

c)vecAI=vecAD+vecDI (relation de Chasles)

AI²=AD²+DI²+2vecAD*vecDI

mais vecAD*vecDI=-vecDA*vecDI=-33

AI²=81+25-66=40

d) I étant le milieu du parallélogramme AC=2AI=2V40=4V10  (environ 12,6cm)

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