Examen de mathématiques 2



Durée: 2h



Exercice 1:



1) Construire le point D tel que vec AD = vec AB + vec AC



2) Prouver que [AD] et [BC] ont même milieu.



) Construire le point E tel que: vec AE = vec BC ^ dagger 3 4) Prouver que C est le milieu de [ED]



5) Les droites (AD) et (BE) se coupent en I



vec AL = boxed AD + boxed D1



B



C



E



A



T



ABC un triangle.



Que représente I pour le triangle ABC? 6) Prouver vec U = 1 2 vec AD * e t vec BI = 1 2 vec BE



Exercice2:



On considère le triangle ABC tel que AB=3, BC-V2 et AC-V5



1) a) Montrer que cos overline BAC = 2Vb - puis calculer sin BAC



b) En déduire la valeur du produit scalaire vec AB . vec AC 2) Soit H le projeté orthogonal du point C sur (AB)



a) Calculer la distance CH



b) En déduire l'aire du triangle ABC



Exercice 3:



Dans un repère orthonormé ( 0 , overline 1 , overline j )



1) Tracer la droite D):y= - 1/2 * x + Delta M ^ 3 g l GM 2) La droite (D) coupe le droite (OI) et la droite en mu*l o^ ^ en B. Calculer les coordonnées



de A et de B. 3) Par N(-2;0), on trace la parallèle à (D) qui coupe (OJ) en M. Déterminer les coordonnées du point M.



4) Déterminer les coordonnées du point G vérifiant : 2GA-GB+26P=0 5) Déterminer les coordonnées du milieu E du segment [A



6) Montrer qu'il existe unrealk tel que RGB