On pose: u
Pour x 0, u=0.
Pour x
1,u
Done :
249
du dx ou
dx (3du)=[artan(u)]
= arctan(1/3)
TRAVAUX DIRIGES
Exercice 1
1.Dans chacun des cas suivants, vérifier que la fonction F est une primitive sur IR de la
fonction f.
a) F(x)=-2x²+3; f(x) = x² + 4x
b) F(x)=2ex-x²+3; f(x)=2ex-x
c) F(x)=2x+ arctan(x) - 2 ; f(x) = 2+x+1
d) F(x) = ex+In(x² + 1); f(x) = -e-x+
2x
x²+1
2. Dans chacun des cas suivants, indiquer en justifiant la réponse si la fonction F est une
primitive sur l'intervalle / de la fonction f.
a) =]0;+00 [F(x) = 3 ln(x)+5x² ; f(x) = +10x;
b) =]2;+00[ F(x) = 2 In(x-2)-3x ;f(x)
c) = 10
3x+6
=