Soit f, une fonction définie et dérivable sur R. Si f' est dérivable, alors sa dérivée est la dérivée seconde de f. On la note f". Autrement dit f"'=(f'). On dit, de plus, qu'une fonction dérivable deux fois est convexe sur R si et seulement si pour tout réel x, f"' (x) ≥ 0. 1. Vérifier que la fonction exponentielle est convexe. 2. Soient a et b deux réels fixés. On note fa,b la fonction définie sur R par fa,6(x) = eax+b a. Pour tout réel x , justifier l'existence de f" et déterminer fa,b" (x). b. En déduire que fa,b est convexe pour tous réels a et b.
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