Sur une portion d'autoroute de
200 km sont placées des bornes d'appel d'urgence tous les 2 km. Des pannes ou accidents peuvent survenir au hasard
en tout point de ce tronçon. La variable aléatoire X qui prend pour valeur le kilométrage précis du lieu de la panne suit une loi uniforme sur l'intervalle [0; 200].
Max roule sur cette portion d'autoroute.

1. a) Quelle est la probabilité qu'il
tombe en panne à exactement 1 km
d'une borne d'annel d'urgence?
b) quelle est la probabilité qu’il tombe en panne à moins d’un kilomètre d’une borne d’appel d’urgence ?
c) déterminer la probabilité p(120 Décrire ce résultat dans le contexte.

2. Finalement, Max tombe en panne pile devant la borne SOS située au kilomètre 160 et il appelle les secours.Le temps d’attente en seconde avant de joindre un correspondant est une variable aléatoire T qui suit une loi exponentielle de paramètre y= 0,04
à) au bout de combien de secondes Max peut-il espérer obtenir son correspondant ?
b) calculer la probabilité qu’il attende moins de 10 secondes
c) calculer la probabilité qu’il attende plus d’une minute