On a tracé sur le graphique ci-dessous la courbe repré-
sentative C, d'une fonction f définie sur I=[0;25]
par f(x)=(ax+b)e-0,2x où a et b sont deux nombres
réels. On a représenté également sa tangente T au
point A(0; 7). T passe par le point B(2; 14,2).
B
10+
A C
2
02102026
1. Résoudre graphiquement l'équation f(x)=6.
2. a. Par lecture graphique, donner f(0).
b. Écrire f(0) en fonction de a et b.
c. En déduire que sur I, f(x) = (ax+7)e-0,2x
3. a. Quel est le coefficient directeur de la droite T?
b. Exprimer, pour tout xEI, f'(x) en fonction de a.
c. En déduire que, pour tout x = I, f(x)=(5x+7)e-0,2x.
4. On souhaite connaître le maximum de la fonction f
sur I.
a. Montrer que, pour tout x=I, f'(x)=(-x+3,6)e
e
-0,2x
b. Étudier le signe de f'(x) puis les variations de f
sur I.
c. En déduire le maximum de f sur I.