Exercice 28: La figure ci-contre est un grand carré constitué de
petits carrés identiques:
orange pour la partie périphérique et blanc
pour la partie centrale.
On appelle n le nombre le nombre de petits carrés formant le côté du
grand carré. Ce nombre
n est un entier supérieur ou égal à 2.
On appelle N le nombre
de petits carrés orange d'une figure
comportant n
petits carrés par côté.
(1) Quand n=5 alors N=
(2) Pour chaque cas, faire un schéma puis donner le nombre N:
"
Pour n=3
Pour n=4
Pour n=6
(3) Conjecturer les valeurs de N: Pour n=10 alors N=
et Pour n=20 alors N=
(4) Cinq élèves ont proposé une formule permettant de calculer N en fonction de n. Développer, réduire
et ordonner chaque formule:
Elève
Aline
Bastien
Clémence
Dominique
Formule brute
NA=4n-4
Formule développée, réduite et ordonnée
NA=
NB
= =2n+2(n-2)
NB
=
Nc=4(n-1)
Nc=
Non+2(n-1) + (n-2)
ND =
Eric
NE = n²-[(n-2)(n-2)]
Ng=
Que constatez-vous?..
En utilisant des couleurs, expliquez le raisonnement de chaque élève pour aboutir à sa formule brute
Aline
N=4n-4
Bastien
N₁ =2n+2(n-2)
Eric
Clémence
Ne-4(n-1)
Dominique
No n+2(n-1)+(n-2)
Ng = n – [(n − 2)(n + 2))