D
Exercice 2.

Lors d'une toux, l'air est expulsé des poumons à grande vitesse pour entraîner les poussières, les
microbes et le mucus. Certains
affirment que l'air expulsé lors d'une toux peut atteindre 25m/s.
Il existe une relation
entre la vitesse de l'air expulsé v, et le diamètre d en cm de la trachée quand
on tousse
: v=-12,56 d³+25, 12 d²


1) Expliquer en quoi la toux est utile à l'organisme.


2) Calculer la vitesse d'expulsion de l'air si le diamètre de la trachée est d=1,6cm au moment de
la toux.


Soit la fonction suivante f(x)=-12,56 x³+25,12x² définie sur l'intervalle ]0;2[.

3) Calculer la fonction dérivée f'(x).

4) Résoudre l'équation f'(x)=0 à l'aide de votre calculatrice.

Compléter le tableau de variation ci-dessous :
X
signe de f'
0
f
t-on affirmer que la vitesse de l'air peut-atteindre 25m/s?(justifiez)
2
+
1