Bonjour j’ai besoin d’aide pour un dm sur le produit scalaire svp
ABC est un triangle et le point I est le milieu du côté [BC].
1. a) Démontrer que si GA + GB + GB = 0 alors il existe un unique point G défini par : AG = 1/3 (AB + AC)
b) Démontrer alors que AG = 2/3 AI
c) En déduire la position du point G sur le segment [AI].
2) Démontrer que les médianes du triangle ABC sont concourantes au point G (le point G est appelé le centre de gravité du triangle ABC).
3) Démontrer que pour tout point M :
MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC²
4) Application : Soit ABC un triangle équilatéral de côté 2 cm.
a) Calculer les longueurs GA, GB et GC.
b) Déterminer l’ensemble des points M tels que :
MA² + MB² + MC² = 25.
Merci d'avoir visité notre site Web dédié à Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter si vous avez des questions ou besoin d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !