On procède, chez un sportif, à l'injection intramusculaire
d'un produit.
Celui-ci se diffuse progressivement dans le sang.
On admet que la concentration de ce produit dans le sang, exprimée en mg L-1 (milligrammes par litre) peut être modélisée par la fonction g définie sur l'intervalle [0; 12] par
g(t) = 6te où t est le temps exprimé en heures.

1. a. Calculer g'(t).

b. Justifier que g'(t) est du signe de (6 - 6t) et en déduire le
signe de g'(t) sur [0; 12].

c. Construire le tableau de variation de la fonction g sur [0; 12].

2. Donner une valeur approchée à 10-1 près de la concen-
tration maximale du médicament dans le sang.

3. Le produit fait l'objet d'une réglementation par la fédé-
ration sportive. Pour ne pas être en infraction, la concen-
tration dans le sang de ce produit, au moment du contrôle,
doit être inférieure à 0,05 mg L-1.

a. Compléter l'algorithme ci-dessous pour que la variable t
contienne à la fin de son exécution le nombre de minutes
qu'il faut attendre après l'injection pour que le sportif soit à
nouveau en règle avec la législation.
t <— 60
y<— 2,2
Tant que...……….
| t<— t+1
| y<— …………..
Fin Tant que

b. Déterminer, par la méthode de votre choix et en expli-
quant la façon de procéder, le nombre de minutes qu'il faut
attendre après l'injection pour que le sportif soit à nouveau
en règle avec la législation.