On considère la fonction f dérivable définie sur ℝ par f(x) = 8³ − 6² - 2.

On note f′ la fonction dérivée de la fonction f.

Soit la courbe représentative de f dans un plan muni d’un repère orthogonal.



1) a. Justifier que pour tout réel x, f(x) = ( x − 1 ) ( 8x² + 2x + 2 ).

b. En déduire que la courbe C coupe l’axe des abscisses en un seul point A dont on donnera les coordonnées.



2) a. Justifier que pour tout réel x, f′(x) = 12x(2x − 1).

b. En déduire le tableau de variations de la fonction f.



3) Le point B de coordonnées (0 ; [tex]-\frac{5}{2}[/tex]) appartient-il à la tangente T à la courbe C au point B d’abscisse x = [tex]\frac{1}{2}[/tex]? Justifier.