Bonjour de l’aide svp
Un soir, en passant près de la salle des professeurs,
Anne-Paule, Brederic et Corin ont surpris une conver-
sation... Ils ont cru comprendre que leur professeur
de mathématiques, M. Settito serait absent tout le
mois prochain !
Dans le doute, ils décident de ne rien dire à leurs cama-
rades de classe. Mais au bout de 20 minutes, chacun
d'eux annonce la nouvelle à trois de ses amis (qui
promettent de ne rien dire 1).
Ces neuf élèves gardent secrète la nouvelle... pen-
dant 20 minutes ! Puis chacun prévient trois nouveaux
élèves ! Et ainsi de suite: toutes les 20 minutes, chaque
nouvelle personne en informe trois autres !
1. Répondre intuitivement, sans faire de calcul, à cha-
cune de questions suivantes.
a. Au bout de combien de temps toute la classe
(36 élèves) sera informée de l'éventuelle absence de
M. Settito?
b. Au bout de combien de temps l'ensemble du lycée
(1 134 élèves) sera informé ?
c. Au bout de combien de temps les 54 872 habitants
de la ville seront informés ?
d. Au bout de combien de temps le monde entier
(8 milliards) sera informé ?
2. Observer le tableau suivant et justifier les valeurs
déjà indiquées. Recopier ensuite
le tableau
et le com
pléter en expliquant la méthode employée.
Etape Temps écoulé
(en heure)
п
0
0
Nb. de
personnes
nouvelles p.
3
Nb. total de
personnes
3
1 39 12
1323
23
3
4
1
27
3. Soit la suite (r), définie sur N, où r, désigne le temps
écoulé à chaque étape depuis la révélation de la
nou
velle aux trois premières personnes. On a donc =0.
Exprimer en fonction de . En déduire la nature
de cette suite, puis l'expression de r, en fonction de
4. Soit la suite (p.), définie sur N, donnant le nombre
de personnes nouvellement prévenues à chaque étape.
On a donc po 3. Exprimer P+1 en fonction de pr
En déduire la nature de cette suite, puis l'expression
de p, en fonction de n.
5. Répondre aux questions a., b., c. et d. en utilisant
le tableau de la question 2. et un tableur.