Exercice 1
En 2024, un salarié gagne 30 000€ par an. Son salaire augmente chaque année.

Partie A: un premier modèle.
Dans cette partie:

On suppose que son salaire augmente chaque année de 2%.
Soit n un entier naturel, on note Un le salaire perçu pendant l'année (2024 + n). Ainsi, U0= 30 000.

1. a) Exprimer un+1 en fonction de Un

b) En déduire la nature de la suite (Un) ainsi que ses éléments caractéristiques.

c) Déterminer, selon ce modèle, le salaire gagné en 2030.

2. Déterminer, selon ce modèle, le montant total gagné de début 2024 à fin 2040.

PARTIE B: un second modèle:

Dans cette partie, on suppose que le salaire augmente chaque année de 1000 €.

Soit n un entier naturel, on note Vn le salaire perçu pendant l'année (2024+ n). Ainsi, V0 = 30 000.

1. a) Exprimer Vn+1 en fonction de Vn

b) En déduire la nature de la suite (Vn) ainsi que ses éléments caractéristiques.

c) Déterminer, selon ce modèle, le salaire gagné en 2030.

2. Déterminer, selon ce modèle, le montant total gagné de début 2024 à fin 2040.

Exercice 2
On considère la suite (Un) définie par U0= 1 et pour tout entier naturel n, Un+1 = 4Un/4+Un

La suite (Vn) est définie pour tout entier naturel n par Vn=1/Un

1. Montrer que (Vn) est arithmétique et préciser sa raison et son premier terme.

2. Déterminer l'expression de Vn, puis de Un en fonction de n.

Exercice 3
On considère la suite (Un) définie par U0= 0 et, pour tout entier naturel n, Un+1 = 3Un - 2n +3.

1. Calculer u₁ et u₂

2. Soit la suite (Vn)définie, pour tout entier naturel n, par Vn = Un-n+1.

a) Démontrer que la suite (Vn) est géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.

b) En déduire l'expression de Vn puis de Un en fonction de n