Exercice 2:
ABEC es un rectangle.
M est un point de [AB] et F est un point de
[AC].
AMGF est un carré.
(FG) coupe [BE] en H.
(MG) coupe [CE] en D.
GHED est un rectangle.
On donne AB = 8 cm et BE = 5 cm.
Le but de l'exercice est de savoir où placer le
A
M
F
D
B
H
E
point M sur le segment [AB] pour que l'aire du carré AMGF soit égale à l'aire du rectangle GHED.
Pour y arriver, répondez aux question susivantes en détaillant et justifiant.
On note x la longueur du segment [AM].
1) Exprimer l'aire du carré AMGF en fonction de x
2) Exprimer MB en fonction de x
3) Exprimer HE en fonction de x.
4) Exprimer l'aire du quadrilatère GHED en fonction de x.
5) Quelle équation permet de répondre au problème ?
6) Résoudre x²-18x+80= x²
7) Répondre au problème posé avec une valeur exacte.