Une entreprise s'apprête à lancer sur le marché un nouveau jouet. Les ventes espérées ont été modélisées par la fonction f définie sur l'intervalle [0; 18] par f(x) = 5xe-0,2x où x représente le nombre de jours écoulés depuis le début de la campagne publicitaire et f(x) le nombre de milliers de jouets vendus le x-ième jour. 1. Démontrer que f'(x) = (5-x)e-0,2x 2. Étudier le signe de f'(x) sur [0; 18] puis dresser le tableau de variation de la fonction f sur [0; 18]. 3. Déterminer le nombre de jours au bout duquel le maximum de ventes par jour est atteint. Préciser la valeur de ce maximum, arrondie à l'unité.
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