Exercice 18 Une fonction de satisfaction est une fonc-
tion qui prend ses valeurs entre 0 et 100. Lorsqu'elle
atteint la valeur 100, on dit qu'il y a «< saturation >>. La
fonction envie est définie comme la fonction dérivée de
la fonction satisfaction. On dit qu'il y a «< souhait >> lorsque
la fonction envie est positive ou nulle et qu'il y a << rejet >>
lorsque la fonction envie est strictement négative.
Dans chaque partie, on teste un modèle de fonction
de satisfaction différent.
Partie A.
Un étudiant prépare un
concours en travaillant
entre 0 et 6 heures par jour.
Il modélise sa satisfaction
en fonction de son travail
quotidien par la fonction de
satisfaction f dont la courbe
y
100-
20-
01X
représentative est donnée ci-contre (x exprimé en heure).
Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes.
1. Lire la durée de travail quotidien menant à
<< saturation >>.
2. À partir de quelle durée de travail y a-t-il << rejet »?
Partie B.
Le directeur d'une agence de trekking modélise la
satisfaction de ses clients en fonction de la durée de
leur séjour. On admet que la fonction de satisfaction
g est définie sur l'intervalle [0;30] par :
g(x)=12,5xe -0,125x+1 (x est exprimé en jour)
1. Démontrer que, pour tout x de l'intervalle [0;30]:
g'(x)=(12,5-1,5625x)e-0,125.x+1
2. Étudier le signe de g'(x) sur [0;30] puis dresser le
tableau de variations de la fonction g sur cet intervalle.
3. Quelle durée de séjour amène à «< saturation » ?