Exercice 3:

Avec une plaque de carton rectangulaire de 10 dm par 8 dm, en découpant
4 carrés identiques, on obtient le patrons d'une boîte sans couvercle.
On note V la fonction, qui à une longueur x
en dm, associe le volume de la boîte en dm³.

1) On choisit x 3 cm.

a) Faire un schéma à l'échelle du patron de
la boîte en prenant 1 cm sur le plan pour
représenter 1 dm en réalité.

b) Calculer l'aire du fond de la boîte en dm²
(partie hachurée).

c) Calculer le volume de la boîte en dm³.

2) Quelle est la plus grande valeur possible pour x ?

3) Exprimer, en fonction de x, l'aire du fond de la boîte puis son volume.

4) On donne la fonction V définie par: V(x)=4x³-3x²+80x

a) Compléter le tableau suivant:
d'épaisseur 2 cm
(tableau ci joint)

b) D'après le tableau, quelle valeur semble donner un volume maximal de la boîte ?

c) Tracer la représentation graphique de V (on prendra 1 cm pour 0,5 dm en abscisse et 1 dm
pour 10 dm³ en ordonnée)

d) Calculer l'image de 1,45 par V.

e) Pour quelle valeur de x, la boîte à un volume maximal?

Je dois rendre ce Dm demain merci