Exercice 2 :
Grâce à un système de détecteur, une borne de péage automatique peut délivrer des tickets à deux
hauteurs différentes, selon le véhicule détecté, afin que le conducteur ne soit pas obligé de sortir
pour saisir le ticket.
Si la hauteur du véhicule ne dépasse pas les 2 mètres (voiture, moto...), le ticket est en bas sinon,
pour les camions par exemple, le ticket est en haut.
La société d'autoroute a étudié le fonctionnement de l'une de ces bornes défectueuses et a constaté
que la probabilité qu'un conducteur ne soit pas obligé de sortir de son véhicule pour saisir le ticket
est 0,9.
1) Un véhicule se présente devant la borne défectueuse. Montrer que cette situation peut se
modéliser par une épreuve de Bernoulli dont on précisera la loi de probabilité.
On nommera succès, l'issue «>
2) Quatre véhicules se présentent successivement à cette même borne.
On note X la variable aléatoire associée au nombre de succès dans la répétition, de manière
indépendante, des quatre épreuves de Bernoulli.
a) Exprimer à l'aide d'une phrase les évènements (X = 2) et {X ≤3}
b) Calculer P(X = 4) et P(X > 0)