Bonjour j'ai besoin d'aide pour ce DM je vous met l'énoncé ci dessous :
Dans les Œuvres d'Archimède, traduites par F. Peyrard en 1807, on trouve la proposition XXIV suivante : Un segment quelconque compris par une droite et par une parabole est égal à quatre fois le tiers d'un triangle qui a la même base et la même hauteur que ce segment.
Soit un repère orthonormé d'origine O, la parabole d'équation y=x², et les points A(1;0), B(1:1), C(0;1) et D(-1;1). On veut montrer que l'aire si du domaine délimité par le segment [BD] et l'arc de parabole <<est égale >>aux quatre tiers de l'aire de OBD.
Répondre aux questions suivantes qui reprennent le raisonnement d'Archimède.
1/ Calculer l'aire de OBD, en déduire la valeur de si prévue par la proposition d'Archimède.
2/ Iest le milieu de [OA]. À l'aide des informations données par le graphique, montrer que IM = ¼ OC. En déduire que l'aire de MSB est égale 4 au huitième de celle de OBC.
3/ En déduire le rapport entre l'aire de la partie verte et celle de OBD.
4/ Archimède réitère le procédé à partir des milieux de [OI] et [IA] pour obtenir quatre segments de même longueur entre O et A, puis considère de nouveau les milieux de ces segments pour en définir huit, etc.
En admettant que la partie bleue est le quart de la partie verte, en déduire que A=1+ ¼ + 1/16 +...+1/4^n
5/Calculer la valeur de si quand tend vers +infini.​
Merci de m'avoir aider bonne journée