133 Fonction polynôme de degré 3
Specialité Maths
On veut déterminer le signe, selon les valeurs de x, de x³- 2x² - 4x + 5.
1. TICE À l'aide d'un outil de tracé de courbes, conjecturer par lecture graphique le nombre
de solutions dans R de l'équation x3 - 2x²-4x+5= 0.
Proposer une valeur exacte ou arrondie à 0,1 près de chacune de ces solutions.
2. Montrer que, pour tout nombre réel x, x3 - 2x² - 4x + 5 = (x-1)(x2 − x − 5).
3. Soit h la fonction définie sur R par h(x) = x²-x-5.
a. Déterminer l'unique nombre réel a tel que, pour tout nombre réel x, on a h(x) = (x − 1)² + a.
I (x-1)²+
b. En déduire une forme factorisée de h(x).
4. Déduire des questions précédentes:
a. l'ensemble des solutions dans R de l'équation x3 - 2x²-4x+5=0;
b. le tableau de signes de x3 - 2x² - 4x + 5.