On considère la fonction g définie sur ]0;+∞[ par :
9(x) =-2lnx- xe + 1.
1. Déterminer les limites de g en 0 et en +0.
2. Étudier le sens de variation de g.
3. Montrer que dans [0,5 ; 1] l'équation g(x) = 0 admet une solution et une seule notée a. Déterminer un encadrement de a à 0,1 près.
4. En déduire le signe de g(x) selon les valeurs de x.