Ex 7: On rappelle le critère de divisibilité suivant:
Un entier naturel N est divisible par 3 si et seulement si la son mes chiffres de N
est un multiple de 3.
On souhaite démontrer ce critère dans le cas où N est un entier à 3 chiffres.
En notant C le chiffre des centaines, D le chiffre des dizaines et U le chiffre des unités
de N, on a : N=Cx 100+Dx 10+ U
1) Écrire la division euclidienne de 100 par 3 puis la division euclidienne de 10 par 3.
2) Justifier que N = 3 × (33C + 3D) + (C+D+U).
3) On suppose que la somme des chiffres de N est divisible par 3.
Justifier que N est divisible par 3.
4) Démontrer le critère.
5) Parmi les entiers suivants, déterminer lesquels sont divisibles par 3: 235 et 678.