Bonjour, je dois rendre un DM pour lundi et je ne comprends pas cet exercice pouvez vous m'aider s'il vous plaît :
"Le problème des trois cercles"
1 (voir la figure 1) On veut construire deux cercles C et C' de rayon respectifs R et r, tangents entre eux et tangents à une même droite d.
On note a la distance CD.
a) Montrer que (R + r)² = (R - r)² + a²
b) En déduire la valeur de a en fonction des deux rayons.
c) Effectuer alors la construction dans le cas où R = 9 cm et r = 4 cm.
2 On va résoudre le problème des trois cercles, illustrés par la figure ci-après.
(voir figure 2)
Pour cela on va étudier la situation à l'aide de la question 1, en se basant sur les deux cercles tracés de rayon 9 cm et 4 cm.
Soit c le rayon du troisième cercle et I son point de tangence avec la droite d.
a) A l'aide de la question 1.b, montrer que CL² = 36c et DI = 16c.
b) En déduire le rapport CL/DI puis la valeur de CL.
c) Calculer la valeur exacte de c.