II) Un parc d'attractions propose à ses visiteurs des pass annuels donnant un accès illimité à
l'ensemble du site. En 2019, 5000 visiteurs achètent ce pass. Chaque année, le directeur prévoit
que 90 % de ces visiteurs renouvelleront leur pass et que 800 nouveaux visiteurs en achèteront un.
On note u, le nombre de visiteurs ayant le pass annuel en 2019+ n.

1) Déterminer u0 et u₁.

2) Justifier que, pour tout entier naturel n, u=0,9u,+ 800.

3) Soit (vn) la suite définie par vn=un-8000 pour tout entier naturel n.

a) Montrer que la suite (vn.) est géométrique de raison 0,9 et de premier terme à
déterminer.

b) Exprimer vn, en fonction de n.

c) En déduire l'expression de un, en fonction de n.

4) Combien peut-on prévoir qu'il y aura de visiteurs détenteurs du pass annuel en 2030 ?


Quelqu’un peut m’aider svp à faire cet exercice