123 口
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FORMEL
On a tracé ci-contre la droite
d'équation y=x et la courbe
d'équation y
X
1. Célia dit: << D'après ce
graphique, je conjecture la
propriété suivante:
1
x =
si, et seulement si,
X
[ y y = 1
X
1 y = x
1
0
1
xЄ [−1;0[U[1;+%[. »
Semble-t-elle avoir raison? Justifier.
2. À l'aide d'un logiciel de calcul formel, vérifier sa conjecture.
3. Pour la démontrer, on étudie le signe de x-
a. Montrer que pour tout réel x non nul:
1
X
1
x² -1
X-
X
X
x²-1
b. Conclure à l'aide du tableau de signes de
X

Pouvez vous m’aider