Exercice 1: Rentabilité d'une bouteille de sirop
Une usine produit et commercialise des sirops aromatisés en bouteilles. On note x le nombre de
bouteilles de sirop vendues par an. Une bonne approximation du résultat annuel, en euros, de cette
société est donnée par la fonction R d'expression R(x) = 0,0005x2 +8,16x-11 776.
1. Combien faut-il vendre de bouteilles par an, afin d'atteindre un bénéfice annuel de 22 000 € ?
2. Déterminez pour combien de bouteilles vendues par an cette société réalise un bénéfice.
3. Déterminez le nombre annuel de ventes à réaliser pour obtenir le bénéfice maximal et calculez ce
montant. Le résultat obtenu confirme-t-il votre réponse à la question 1.?
Exercice 2: À quelle pression est soumis l'apnéiste?
Lors des plongées, les apnéistes sont soumis à des pressions importantes. Le Grec Stavros Kastrinakis
détient le record d'apnée en poids variable, avec une plongée à 146 m en 2016. L'objectif est de
calculer la pression à laquelle son corps a été soumis, en utilisant le tableau suivant.
Profondeur (en m) x
10
20
40
60
80
Pression (en bar) :y 2
3
5
7
9
1. Comment varie la pression quand la profondeur augmente?
2. Proposez une méthode pour calculer la pression à une profondeur de 146 m.
3. a. Réalisez l'ajustement affine de y en x. Notez l'équation de droite obtenue et la valeur de R²
(Soit en utilisant un tableur soit avec Numworks sur votre téléphone)
b. Calculez par extrapolation la valeur de y pour x=146.
4. L'ajustement affine est-il pertinent?
5. Répondez à la problématique initiale.