1-Le Problème de Napoléon En géométrie plane, le problème de Napoléon ou problème de Napoléon- Mascheroni est le suivant : « On se donne un cercle dont le centre n'est pas tracé. Comment retrouver ce centre à l'aide du compas uniquement ? » On attribue souvent ce problème et sa démonstration à Napoléon ler, mais il n'est pas sûr que cette démonstration soit de lui. Le programme de construction ci-dessous décrit la méthode utilisée par Napoléon. 1) Soit le cercle (C) dont le centre n'est pas tracé. Placer sur ce cercle, deux points A et B non diamétralement opposés. 2) Tracer le cercle (C') de centre A et passant par B. Ce cercle recoupe le cercle (C) en D. 3) Tracer le cercle de centre B et passant par A et le cercle de centre D et passant par A. Ces deux derniers cercles se recoupent en E. 4) Tracer le cercle de centre E et passant par A. Ce cercle coupe le cercle (C') en F et G. 5) Tracer le cercle de centre F et passant par A et le cercle de centre G et passant par A. Ces deux derniers cercles se recoupent en O. Vérifier que le point O est le centre du cercle (C).​