BONSOIR j'ai besoin d'aide pour une activité, merci
{ABC} est un triangle quelconque du plan. On note {H} le projeté orthogonal du point {C} sur la droite {(AB)} ; \Delta le défaut d'orthogonalité du triangle \{ABC} défini par \Delta=\{AB}^{2}+{AC}^{2}-{BC}^{2} / 2 . 1 Quelle est la valeur de Δ si le triangle ABC est rectangle en A ? 2 On suppose que l'angle ( AB , AC ) est un angle aigu. a) Où se situe alors le point H ? b) En utilisant plusieurs fois le théorème de Pythagore dans des triangles bien choisis, démontrer queΔ=AB×AH. 3 On suppose que l'angle ( AB , AC ) est un angle obtus. Démontrer que Δ=−AB×AH. 4 a) Prouver que, dans les deux cas, Δ=AB×AC×cos( AB , AC ). b) Pourquoi parle-t-on alors de « défaut d'orthogonalité » ? 5 Justifier que Δ= 2 ∥ AB ∥ 2 +∥ AC ∥ 2 −∥ AC − AB ∥ 2 ​ . 6 On se place dans un repère orthonormé (O; i , j ​ ) et on considère les vecteurs AB ( x y ​ ) et AC ( x ′ y ′ ​ ). Prouver, à l'aide de la formule précédente, que Δ=xx ′ +yy ′ .