Bonjour ! j’ai un DM à rendre et il me pose quelques soucis…

Exercice 1

Ekram souhaite faire aménager un potager dans son jardin
Elle souhaite que le potager soit entouré d'un chemin sur
une largeur de 3 m et que la surface totale (potager et
chemin soit un rectangle d'aire 300 m²
Potager

A>Aménagement de potager
On pose AD

1. Exprimer MQ en fonction de x

2.a) Expliquer pourquoi AB=300/x

b) En déduire MN en fonction de x

3.On note S la fonction qui a la longueur x= AD ( en mètres)
associe l’aire du potager, donc du rectangle MNPQ (en m2)

Montrer que S(x)= 336-6x- ( 1800/x ) >0
Dans la suite, on admet que S est definie sur intervalle [6; 50]


B>Conditions pour un grand potager

On cherche à determiner comment choisir x pour que l’aire du potager soit supérieure à 63 m².

1. Montrer que S(x)> 63 <=>
( -6x ² + 273x - 1800/ x) > 0

2. Montrer que -6x ²+ 273x-1800= -3(x-8)(2x-75).

3.En déduire le tableau de signes de -6x ²+ 273x - 1800/x sur R
4. Conclure