Une coopérative fabrique du jus de pomme. Elle produit entre 0 et 200 litres de jus. Elle établi que ses couts de production, en euros, de x dizaines de litres de jus de pommes étaient données par la fonction
C: x ⭢ x²- x + 10. Chaque dizaine de litres produites sera vendue 19€.
1. Quel est l'ensemble de définition de la fonction C?
2. On appelle R(x) la recette gagnée par la coopérative pour x dizaine de litres vendus. Exprimer R(x) en fonction de x.
3. On appelle B(x) le bénéfice réalisé par la coopérative lorsqu'elle produit et vend x dizaines de litres de jus de pomme. Quel que soit x, on a B(x) = R(x) - C(x). Montrer que la fonction bénéfice B est définie sur [0;20]
par B(x) = -x²+ 20x - 10.
4. Étudier les variations de la fonction B sur [0;20].
5. En déduire le nombre de litres que la coopérative doit produire afin d'obtenir un bénéfice maximum.