Soit f définie sur R par f(x) = -3x²-6x+2.
1) Déterminer f'(x).
2) En déduire le tableau de variations de f. (on pourra déterminer le signe de sa dérivée).
Exercice 2:
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = -2x³- 18x² + 42x-4.
1) Calculer f'(x).
2) Vérifier que f'(x) = -6(x - 1)(x+7).
Dresser le tableau de variations de f.
Exercice 3:
Une entreprise produit et vend des courgettes. Elle a la capacité de produire entre 0 et 16 tonnes.
On note C(x) le coût de production, exprimé en euros, de x tonnes de courgettes.
La fonction C est donc définie sur [0; 16] et elle est donnée par :
C(x)=x315x² + 78x-650
Chaque tonne de courgettes est vendue 150 euros.
On rappelle que le bénéfice correspond à la différence entre la recette et le coût de production.
1) Vérifier que le bénéfice B(x) s'exprime par: B(x) = -x³ + 15x² + 72x + 650.
2) On admet que la fonction B est dérivable sur [0; 16] et on note B'sa dérivée.
Déterminer B'(x).
3) Montrer que B'(x) = -3(x+2)(x - 12) pour x appartenant à [0; 16].
4) À l'aide d'un tableau de signes, étudier le signe de B'(x) sur l'intervalle [0; 16] et en
déduire le tableau de variation de la fonction B sur [0; 16].
5) Quelle quantité de courgettes l'entreprise doit-elle produire et vendre p
maximal? Quel est alors ce bénéfice?
Exercice 4:
Soit f définie sur R par f(x) = (3x + 1)(x-4) - (3x + 1)(2x − 2).
1) Développer et réduire f(x).
2) Factoriser f(x).
3) Déterminer les antécédents de 0 par f.
4) Dresser le tableau de signes de f puis résoudre f(x) ≥ 0.
5) Calculer f'(x) (on utilisera la forme développée de la question 1))
6) A l'aide du signe de f'(x), dresser le tableau de variations de f.
pour avoir un bénéfice